ANÁLISIS DE LA VARIANZA Y EJERCICIO

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. por dos motivos:

En primer lugar, y como se realizarían simultánea e independientemente varios contrastes de hipótesis, la probabilidad de encontrar alguno significativo por azar aumentaría. En cada contraste se rechaza la H0 si la t supera el nivel crítico, para lo que, en la hipótesis nula, hay una probabilidad a. Si se realizan m contrastes independientes, la probabilidad de que, en la hipótesis nula, ningún estadístico supere el valor crítico es (1 - a)m, por lo tanto, la probabilidad de que alguno lo supere es 1 - (1 - a)m, que para valores de a próximos a 0 es aproximadamente igual a a m. Una primera solución, denominada método de Bonferroni, consiste en bajar el valor de a, usando en su lugar a/m, aunque resulta un método muy conservador.

Ejemplo 1

Se quiere evaluar la eficacia de distintas dosis de un fármaco contra la hipertensión arterial, comparándola con la de una dieta sin sal. Para ello se seleccionan al azar 25 hipertensos y se distribuyen aleatoriamente en 5 grupos. Al primero de ellos no se le suministra ningún tratamiento, al segundo una dieta con un contenido pobre en sal, al tercero una dieta sin sal, al cuarto el fármaco a una dosis determinada y al quinto el mismo fármaco a otra dosis. Las presiones arteriales sistólicas de los 25 sujetos al finalizar los tratamientos son:

Grupo
1	2	3	4	5
180	172	163	158	147
173	158	170	146	152
175	167	158	160	143
182	160	162	171	155
181	175	170	155	160

La tabla de anova es:

Fuente de variación	GL	SS	MS	F
Tratamiento	4	2010,64	502,66	11,24
Error	20	894,4	44,72
Total	24	2905,04

Como F0,05(4,20) =2,87 y 11,24>2,87 rechazamos la hipótesis nula y concluimos que los resultados de los tratamientos son diferentes.

Nota: Para hacerlo con un paquete estadístico, p.e. el SPSS, deberíamos crear un archivo con 2 variables: Trata (con un código distinto para cada grupo, p.e. de 1 a 5) y Presion con la presión arterial de cada individuo al acabar el estudio. Para calcular el Anova desplegamos los menús que se ven en la gráfica:

La tabla de anova que devuelve el programa es que incluye también el “valor p” asociado al contraste.

Ejemplo de análisis de la Varianza (ANOVA).

temp	TVBN		temp	TVBN		temp	TVBN
1	18,3		2	11,7		3	16,64
1	15,92		2	12,87		3	17,83
1	18,71		2	11,77		3	19,01
1	17,92		2	12,23		3	17,33
1	15,66		2	13,62		3	17,06
1	17,14		2	13,24		3	18,04
1	15,21		2	14,02		3	17,51
1	19,92		2	13,66		3	19,11
1	17,61		2	12,27		3	17,75
1	13,43		2	12,45		3	19,36

Las condiciones de conservación del pescado se evalúan a través de la concentración de TVBN (Total Volatile Base Nitrogen). A mayor concentración de este elemento, peor es el estado de conservación de la pieza. Con objeto de determinar la temperatura que produce la menor concentración de TVBN, se eligen al azar 30 atunes recién pescados, todos de idéntico peso y características generales. Se separan en tres grupos de 10 piezas cada uno; el primer grupo se congela a -4ºC, el segundo a -20ºC y el tercero a -40ºC. La tabla de la derecha muestra la concentración de TVBN en cada pieza después de 2 semanas de congelación. La variable temp corresponde a los tres valores de temperatura señalados, codificados, respectivamente como 1, 2 y 3. A partir de estos datos:

1. ¿Existen diferencias significativas en las concentraciones medias de TVBN a las tres temperaturas? Responder a esta pregunta utilizando el método del análisis de la varianza.

2. Estima la concentración media de TBVN a cada temperatura.

3. Estima la diferencia entre la concentración media de TVBN a cada temperatura y la concentración media global.