Error tipo I y Error tipo II
Las hipótesis nula y alternativa son afirmaciones
opuestas acerca de la población. Una de las dos, ya sea la hipótesis nula o la
alternativa es verdadera, pero no ambas. Lo ideal es que la prueba de hipótesis
lleve a la aceptación de H0 cuando H0 sea verdadera y al rechazo de H0 cuando
H1 sea verdadera.
Podemos aceptar una hipótesis cuando
en realidad no es cierta, entonces cometeremos unos errores, que podrán ser de dos tipos:
1. Error de
tipo I: Consiste en
aceptar la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula.
2. Error de
tipo II: Consiste en
aceptar la hipótesis nula cuando la cierta es la alternativa.
Estos errores los aceptaremos si no
son muy grandes o si no nos importa que sean muy grandes.
§ Alfa: Es la probabilidad de cometer un
error de tipo I.
§ Beta: Es la probabilidad de cometer un
error de tipo II.
De los dos, el más importante es alfa
que llamaremos nivel de
significación y nos informa de la probabilidad que tenemos de estar
equivocados si aceptamos la hipótesis alternativa.
Debido a que los dos errores
anteriores a la vez son imposibles de controlar, vamos a fijarnos solamente en
el nivel de significación, ya que la hipótesis alternativa que estamos
interesados en probar y no queremos aceptarla si en realidad no es cierta, es
decir, si aceptamos la hipótesis alternativa queremos equivocarnos con un
margen de error muy pequeño. El valor del nivel de significación suele ser un
5%.
En
la práctica la persona responsable de la prueba de hipótesis especifica el
nivel de significancia. Al elegir α se controla la probabilidad de cometer un
error tipo I. Si el costo de cometer un error tipo I es elevado, los valores
pequeños de α son preferibles. Si el costo de cometer un error tipo I no es
demasiado elevado, entonces se usan valores mayores para α. A las aplicaciones
de la prueba de hipótesis en que sólo se controla el error tipo I se les llama
pruebas de significancia. Muchas aplicaciones de las pruebas de hipótesis son
de este tipo.
Etapa de la prueba de
hipótesis
Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La
hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compara con el
resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El
nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente
si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una
diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una
probabilidad de 0.05 o menos.
Etapa 3.- Elegir el estadístico de prueba. El estadístico de prueba
puede ser el estadístico muestral o una versión transformada de ese estadístico
muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media
poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución
normal, entonces es común que se transforme la media en un valor Z el cual, a
su vez, sirve como estadística de prueba.
Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos del estadístico de
prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y el
estadístico de prueba que se van a utilizar, se procede a establecer el o los
valores críticos del estadístico de prueba. Puede haber uno o más de esos
valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos o
colas.
Etapa 5.- Determinar el valor real del estadístico de prueba. Por ejemplo,
al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra
aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que
se establece es un valor de Z, entonces se transforma la media muestral en un
valor de Z.
Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado del
estadístico muestral con el valor (o valores) críticos del estadístico de
prueba. Después no se rechaza o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza
ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre
otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener
o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia
utilizar.
División de una
prueba de
La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos
regiones: una región de rechazo y una de
no rechazo. Si el estadístico de prueba cae en esta última región no se
puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el proceso
funciona correctamente.
Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe
determinar el valor crítico en la distribución estadística que divide la región
del rechazo. A hora bien el valor crítico depende del tamaño de la región de
rechazo.
Nivel de
Se le conoce así al error máximo adoptado al momento de
rechazar la hipótesis nula (Ho) cuando es verdadera. Dependiendo del tipo de
significación que se da al estudio, hay tres grados:
α = 0.01 → Demasiado significativo
α = 0.05 → Significativo
α = 0.10 → Poco significativo
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