Pruebas de hipótesis para proporciones
Prueba de Hipótesis de Proporciones para una Sola Muestra
Cuando el objetivo del muestreo es evaluar la validez de una
afirmación con respecto a la proporción de una población, es adecuado utilizar
una prueba de una muestra. La metodología de prueba depende de si el número de
observaciones de la muestra es grande o pequeño.
Como se habrá observado anteriormente, las pruebas de
grandes muestras de medias y proporciones son bastante semejantes. De este
modo, los valores estadísticos de prueba miden la desviación de un valor
estadístico de muestra a partir de un valor propuesto. Y ambas pruebas se basan
en la distribución normal estándar para valores críticos. Quizá la única
diferencia real entre las ambas radica en la forma corno se obtiene la
desviación estándar de la distribución de muestreo.
Esta prueba comprende el cálculo del valor estadístico de
prueba Z.
Ejemplo #1 (resuelto)
En un estudio se afirma que 3 de 10 estudiantes
universitarios trabajan. Pruebe esta aseveración, a un nivel de significación
de 0,025, respecto a la alternativa de que la proporción real de los
estudiantes universitarios trabajan es mayor de lo que se afirma, si una
muestra aleatoria de 600 estudiantes universitarios revela que 200 de ellos
trabajan. La muestra fue tomada de 10000 estudiantes.
La hipótesis es
aceptada ya que Z prueba es 1,84 que es menor que Z tabla 1,96 por lo tanto es
cierto que 3 de cada 10 estudiante trabajan.
Ejemplo #2 (para
resolver)
Una encuesta realizada por Bancomer a 35 clientes indicó que
un poco más del 74 por ciento tenían un ingreso familiar de más de $200,000 al
año. Si esto es cierto, el banco desarrollará un paquete especial de servicios
para este grupo. La administración quiere determinar si el porcentaje verdadero
es mayor del 60 por ciento antes de desarrollar e introducir este nuevo paquete
de servicios. Los resultados mostraron que 74.29 por ciento de los clientes
encuestados reportaron ingresos de $200,000 o más al año.
Prueba de proporciones de dos muestras
El objetivo de una prueba de dos muestras es determinar si
las dos muestras independientes fueron tomadas de dos poblaciones, las cuales
presentan la misma proporción de elementos con determinada característica. La
prueba se concentra en la diferencia relativa (diferencia dividida entre la
desviación estándar de la distribución de muestreo) entre las dos proporciones
muestrales. Diferencias pequeñas denotan únicamente la variación casual
producto del muestreo (se acepta H0), en tanto que grandes diferencias
significan lo contrario (se rechaza H0). El valor estadístico de prueba (diferencia
relativa) es comparado con un valor tabular de la distribución normal, a fin de
decidir si H0 es aceptada o rechazada. Una vez más, esta prueba se asemeja
considerablemente a la prueba de medias de dos muestras.
La hipótesis nula en una prueba de dos muestras es
Ejemplo# 1 (resuelto)
Se ponen a prueba la enseñanza de la Estadística empleando
Excel y Winstats. Para determinar si los estudiantes difieren en términos de
estar a favor de la nueva enseñanza se toma una muestra de 20 estudiantes de
dos paralelos. De paralelo A 18 están a favor, en tanto que del paralelo B
están a favor 14. ¿Es posible concluir con un nivel de significación de 0,05
que los estudiantes que están a favor de la nueva enseñanza de la Estadística
es la misma en los dos paralelos?
La hipótesis es aceptada ya que 1,58 está en la zona de
aceptación, entonces la proporción de los estudiantes que están a favor de la
nueva enseñanza de la estadística es la misma en los dos paralelos.
Ejemplo #2 (para
resolver)
Un artículo reciente, publicado en el diario USA TODAY,
indica que solo a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un
puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su
universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. ¿Puede concluirse
en el nivel de significancia 0,02, que en su universidad la proporción de
estudiantes que tienen trabajo es mayor?
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