PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL.
El propósito de la prueba de hipótesis
es determinar si un valor propuesto (hipotético) para un parámetro poblacional,
por ejemplo para una media, debe aceptarse como plausible con base en la
evidencia muestral. Recuerde las distribuciones de muestreo, en general el
valor de una media muestral difiere del valor de la media poblacional. Si el
valor de un estadístico muestral, como la media muestral es cercano al valor
propuesto con parámetro y solo difiere en una cantidad que resulta des
esperarse debido al muestreo aleatorio, entonces no se rechaza el valor
hipotético. Si el estadístico muestral difiere del valor propuesto en una
cantidad que no es atribuible a la casualidad, entonces se rechaza la hipótesis
por no considerarse plausible. Se han desarrollado tres métodos para pruebas de
hipótesis, todos ellos conducentes a la misma decisión cuando se usan los
mismos estándares de probabilidad y de riesgo. Independientemente del método
que se utilice en las pruebas de hipótesis, observe que cuando se rechaza el
valor hipotético, y por tanto se acepta, esto no constituye una prueba de que
el valor hipotético sea correcto. La aceptación de un valor propuesto como un
parámetro simplemente indica que es un valor plausible de acuerdo con el valor
observado en el estadístico muestral.
Ejemplo
# 1(resuelto)
Una empresa eléctrica fabrica baterías
de celular que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente
normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Una
muestra aleatoria de 30 baterías tiene una duración promedio de 785 horas.
Ejemplo
#2 (para resolver)
La duración de las bombillas de 100 watt
que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación de 120
horas. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas.
Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas
de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas.
a) Con un nivel de significación de 0,01
¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?
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